猜数字大小 II

题目描述：

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：

• 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
  • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
    • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
    • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
  • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
    • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
      • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
    • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
        在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
        示例 2：

输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：

输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。

• 你可以先猜 1 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
  • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
    最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

思路:

动态规划做，推荐一个解析，我是看他的，区间dp，dp【i】【j】是从i到j的最小花费

代码:

func getMoneyAmount(n int) int {
    dp := make([][]int, n+1)
    for i:=0;i<=n; i++{
        dp[i] = make([]int ,n+1)
    }
    for i:=0;i<=n;i++{
        for j:=0;j<=n;j++{
            dp[i][j] = 1e18
        }
    }
    for i:=0;i<=n;i++{
        dp[i][i] = 0
    }
    for j:=2;j<=n;j++{
        for i:=j-1;i>=1;i--{
            for  k := i+1; k<=j-1;k++{
                dp[i][j] = min(dp[i][j],k+ max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]))
            }
            dp[i][j]=min(dp[i][j],i+dp[i+1][j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],j+dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[1][n]
}

func max(a, b int)int{
    if a>b{
        return a
    }
    return b
}

func min(a, b int)int{
    if a>b{
        return b
    }
    return a
}

代码效率：

执行用时：16 ms, 在所有 Go 提交中击败了62.50%的用户
内存消耗：4.6 MB, 在所有 Go 提交中击败了71.43%的用户