二维区域和检索 - 矩阵不可变

题目描述：

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入:
[“NumMatrix”,”sumRegion”,”sumRegion”,”sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法

思路:

时间复杂度：O(m*n),空间复杂度O(m*n)

用二维前缀和很容易做出来

代码:

type NumMatrix struct {
    nums [][]int
}


func Constructor(matrix [][]int) NumMatrix {
    m,n := len(matrix),len(matrix[0])
    nums := make([][]int, m+1)
    for i:=0;i<=m;i++{
        nums[i] = make([]int, n+1)
        if i == 0{
            continue
        }
        for j:=1;j<=n;j++{
            nums[i][j] = nums[i-1][j]+ nums[i][j-1] + matrix[i-1][j-1] - nums[i-1][j-1] 
        }
    }
    return NumMatrix{nums:nums}
}


func (this *NumMatrix) SumRegion(row1 int, col1 int, row2 int, col2 int) int {
    row1,row2,col1,col2 = row1+1,row2+1,col1+1,col2+1
    return this.nums[row1-1][col1-1]+ this.nums[row2][col2] - this.nums[row2][col1-1]- this.nums[row1-1][col2]
}


/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(matrix);
 * param_1 := obj.SumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

代码效率：

执行用时：564 ms, 在所有 Go 提交中击败了36.95%的用户
内存消耗：15.9 MB, 在所有 Go 提交中击败了86.86%的用户