最长递增子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

思路:

进阶的还没想出来，本方法时间复杂度位O（n^2）

用动态规划，在 第i个数，arr[i] 比0到第i-1个数大，就找dp[i-1到0]最大的那个数加1，dp数组意思是这个数为结尾的最大递增序列为多少。

代码:

func lengthOfLIS(nums []int) int {
    if nums==nil{
        return 0
    }
    var dp [2501]int
    var max int
    for i:=0 ;i<2501 ;i++{
        dp[i]=1
    }
    for i:=1;i<len(nums);i++{
        max =1
        for j:=0;j<i;j++{
            if nums[i]>nums[j]{
                if max<dp[j]+1{
                    max = dp[j]+1
                }
            }
        }
        dp[i] = max
        
    }
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if max < dp[i]{
            max = dp[i]
        }
    }
    return max
}

代码效率：

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内存消耗：3.5 MB, 在所有 Go 提交中击败了95.62%的用户

优化版本

func lengthOfLIS(nums []int) int {
    n := len(nums)
    dp := make([]int, n+1)
    len := 1
    dp[len] = nums[0]
    for i:=1;i<n;i++{
        if dp[len] < nums[i]{
            len++
            dp[len] = nums[i]
        }else{
            l,r,pos := 1,len,0
            for l <= r{
                mid := (l+r)>>1
                if dp[mid] < nums[i]{
                     l = mid+1
                    pos = mid
                    
                }else{
                   r = mid-1
                }
            }
            dp[pos+1] = nums[i]
        }
        //fmt.Println(dp)
    }
    return len
}

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内存消耗：3.4 MB, 在所有 Go 提交中击败了89.60%的用户